Tradução e Adaptação feita por Ronaldo da Silva Ferreira

(Professor de Fundações da UFSC)

O projeto geotécnico de fundações profundas usando tubulões, exige que sejam feitos estudos sobre o Cálculo da Capacidade de Carga e sobre a Previsão de Recalques destas fundações. O programa SHAFT trata do primeiro estudo. Quatro tipos de exercícios serão apresentados: A - Cálculo manual da carga admissível de compressão; B - Cálculo manual da carga admissível de arrancamento; C - Cálculo manual de recalques de fundações profundas; e D - Cálculo automático, usando o programa SHAFT, da carga admissível de compressão e de tração. No primeiro exercício busca-se determinar a máxima carga de compressão que poderá ser aplicada em uma fundação profunda com apenas um tubulão; no segundo busca-se determinar a máxima carga de compressão e de tração que poderá ser aplicada em uma fundação profunda usando apenas um tubulão; no terceiro exercício busca-se a complementação do projeto geotécnico através do cálculo de recalques de fundações profundas; e no quarto calcula-se as cargas máximas de compressão e de tração usando-se o programa de computador.

Neste exercício a incógnita é a carga admissível de compressão. O programa SHAFT poderia ser usado diretamente para obter-se a solução.

Exemplo 15.1 (Coduto D.P.1994 - pag. 467)

O tubulão escavado mostrado na figura (Coduto D.P.1994 - pag. 467) será construído usando-se um revestimento temporário. Este tubulão será usado como fundação de um edifício de escritórios e tanto no projeto como na execução será usado um padrão normal de controle de qualidade de obras de engenharia. Calcular a carga admissível de compressão que poderá ser aplicada em uma fundação usando apenas um destes tubulões.

I. Análise do problema

• Os dados fornecidos são: Diâmetro do tubulão B= 600mm; Comprimento do tubulão L= 14m; Subsolo constituído de duas camadas, sendo a primeira de um solo areno-siltoso (SM) com 2m de espessura acima do NA e N₆₀ de 10 golpes na profundidade de 1m, e com 1,5m de espessura abaixo do NA e N₆₀ de 12 golpes na profundidade de 2,5m, e sendo a segunda de um solo arenoso bem graduado (SW) com espessura acima de 16m e N₆₀ variando de 15 golpes na profundidade de 4m até 31 golpes na profundidade de 20m; profundidade do lençol d’água (NA) de 2m; e padrão normal de controle de qualidade de obras de engenharia.
• Calcular a carga admissível de compressão.

II. Cálculos

• Pesos específicos das camadas do subsolo

Os dados do problema não fornecem os pesos específicos ( g ) das camadas do subsolo (provavelmente porque não foi possível obter amostras de boa qualidade destes solos arenosos). Não é possível calcular a capacidade de carga de um fundação profunda sem esta informação. Deve-se então assumir valores para estes pesos específicos. Valores típicos de g estão apresentados na tabela 3.3 do Capítulo 3 (Coduto D.P.1994 - pag. 51).

Solo areno-siltoso acima do nível d’água - g = 17 kN/m³;

Solo areno-siltoso abaixo do nível d’água - g = 20 kN/m³; e

Solo arenoso abaixo do nível d’água - g = 20 kN/m³

• Diâmetro do tubulão no momento da construção

Baseando-se na tabela 15.1 (Coduto D.P.1994 - pag. 464) o diâmetro do tubulão na ocasião da construção será igual ao diâmetro de projeto. Logo a carga admissível a ser calculada será para um tubulão com diâmetro B= 0,6m.

• Parcela devida ao atrito lateral (Resistência Lateral)

Usando-se as equações 15.3 e 15.5 (Coduto D.P.1994 - pag. 466) pode-se calcular a parcela devida ao atrito lateral.

f_s = b s_v’

b = 1,5 - 1,135 (z/ B_r)^1/2 0,25 <= b <=1,20

(*) Observar que o parâmetro s_v’ é calculado para o plano médio da camada considerada.

onde: f_s - resistência unitária de atrito lateral;

b - coeficiente para o cálculo do atrito lateral;

z - profundidade do plano médio da camada considerada;

B_r - largura de referência 1ft= 0,3m= 12in= 300mm (referência dimensional);

A_s - área lateral do tubulão na camada considerada;

P_s - parcela devida ao atrito lateral.

• Parcela devida a ponta (Resistência de Ponta)

Usando a equação 15.1 (Coduto D.P.1994 - pag. 465) calcula-se a parcela devida a ponta. Embora não existam valores de N₆₀ na profundidade 2B (1,2m) abaixo da base do tubulão, assume-se que N₆₀ = 22 é um valor razoável para o projeto.

q_e’ = 0,6 s_r N₆₀ q_e’ <= 4500 kPa

onde: q_e’ - resistência unitária de ponta;

s_r - tensão de referência 100 kPa (referência dimensional);

N₆₀ - Valor médio do numero de golpes abaixo da base do tubulão até a profundidade 2B.

• Área da ponta do tubulão (base do tubulão)

A_e = p (0,6)² / 4 = 0,283 m²

• Carga admissível final

P_a’ = (q_e’ A_e + S f_s A_s) / F

onde: P_a’ - carga admissível final;

F - fator de segurança.

P_a’ = (1320 x 0,283 + 1609) / 2,5 = 793 kN

III. Resultado final

A carga admissível de compressão que poderá ser aplicada em uma fundação usando apenas um destes tubulões é de 793 kN (79 tf).

Neste exercício a incógnita é a carga admissível de tração. O programa SHAFT poderia ser usado diretamente para obter-se a solução.

Exemplo 15.2 (Coduto D.P.1994 - pag. 471)

Um tubulão de 60ft de comprimento será construído usando-se o método de escavação mecânica sem revestimento, no subsolo mostrado na figura (Coduto D.P.1994 - pag. 471). O diâmetro do fuste será de 24 in e a base será alargada em forma de sino com diâmetro de 60 in. A estrutura a ser construída sobre esta fundação por tubulões é classificada como permanente e o controle de qualidade do projeto e da construção é normal. Calcular a carga admissível a compressão e a tração (arrancamento).

I. Análise do problema

• Os dados fornecidos são: Diâmetro do fuste do tubulão B_s = 24in; Diâmetro da base do tubulão B_b = 60in; Comprimento do tubulão L= 60ft; Subsolo constituído de três camadas, sendo a primeira de um solo argilo-siltoso rijo com 12ft de espessura, peso específico natural g₁ = 105 lb/ ft³ e resistência não-drenada s_u1 = 1600 lb/ ft², a segunda de um solo argiloso rijo com 25ft de espessura, peso específico natural g₂ = 108 lb/ ft³ e resistência não-drenada s_u2 = 1400 lb/ ft², e a terceira de um solo argilo-siltoso muito rijo com espessura superior a 23 ft, peso específico natural g₃ = 109 lb/ ft³ e resistência não-drenada s_u3 = 4000 lb/ ft² ; profundidade do lençol d’água (NA) superior a 100ft; e cargas permanentes e padrão normal de controle de qualidade de obras de engenharia.
• Calcular a carga admissível de compressão e carga admissível de tração (arrancamento).

II. Cálculos

• Diâmetro do tubulão na ocasião da construção

Em argilas rijas a razão entre o diâmetro de construção e o de projeto é próximo a 1,0 (Tabela 15.1 - Coduto D.P.1994 - pag. 464). Portanto o diâmetro do tubulão na ocasião da construção será igual ao diâmetro de projeto. Logo a carga admissível a ser calculada será para um tubulão com diâmetro do fuste de B_s = 24in.

• Carga admissível a compressão

(a) Parcela devida a ponta (Resistência de ponta)

Usando as equações 15.6 e 15.7 (Coduto D.P.1994 - pag. 469) calcula-se a parcela devida a ponta.

q_e’ = N_c* s_u q_e’ <= 80.000 lb/ ft²

N_c* = 6 [1 + 0,2 (D/ B_b)] N_c* <= 9

onde: q_e’ - resistência unitária de ponta;

N_c* - fator de capacidade de carga;

D - profundidade até a base do tubulão;

B_b - diâmetro da base do tubulão;

s_u - resistência nã-drenada do solo na base do tubulão.

N_c* = 6 [1 + 0,2 (60/ (60/12))] = 20

Logo, assume-se N_c* = 9

q_e’ = 9 x 4.000 = 36.000 lb/ ft² q_e’ <= 80.000 lb/ ft²

A área da ponta do tubulão (base do tubulão) será:

A_e = p (5)² / 4 = 19,6 ft²

A parcela devida a ponta (Resistência de ponta) pode então ser calculada:

P_e’ = q_e’ A_e = 36.000 x 19,6 = 705.600 lb = 706 k

onde: 1k = 1kip = 1000lb.

(b) Parcela devida ao atrito lateral (Resistência Lateral)

Usando-se o método de Kulhawy and Jackson Figura 15.18 e equação 15.12 (Coduto D.P.1994 - pag. 470) pode-se calcular a parcela devida ao atrito lateral.

f_s = a s_u

onde: a - fator de adesão solo-concreto no fuste do tubulão.

onde: f_s - resistência unitária de atrito lateral;

A_s - área lateral do tubulão na camada considerada;

P_s - parcela devida ao atrito lateral.

A carga admissível a compressão pode então ser calculada usando-se um fator de segurança F = 2,5 para carregamento permanente e controle normal da qualidade (Coduto D.P.1994 - pag. 322 - Tabela 11.1):

P_a’ = (q_e’ A_e + S f_s A_s) / F = (P_e’ + P_s) / F

onde: P_a’ - carga admissível a compressão final;

F - fator de segurança

P_a’ = (706 + 330) / 2.5 = 410 k

• Carga admissível a tração (arrancamento do tubulão)

A carga admissível a tração é calculada através da equação 11.10 (Coduto D.P.1994 - pag. 319):

P_au = 0,9 W_f + (P_ub + R S f_s A_s) / F

onde: P_au -carga admissível a tração;

W_f - peso do tubulão (considerar a submersão se necessário);

P_ub - parcela da carga de arrancamento devida ao alargamento da base;

R - fator de redução da contribuição devida ao atrito lateral;

F - fator de segurança.

(a) Contribuição devida ao alargamento da base

Para se calcular esta parcela usa-se a equação 11.8 e 11.9 (Coduto D.P.1994 - pag. 319).

P_ub = (s_u N_u + s_D) (p / 4) (B_b²- B_s²)

N_u = 2 (D/ B_b - 0,5) N_u <= 9

onde: P_ub - parcela da carga de arrancamento devida ao alargamento da base;

s_D - tensão total devida ao peso próprio do solo na base do tubulão.

O parâmetro N_u vale: N_u = 2 (60/ 5 - 0,5) = 23 portanto usa-se N_u = 9.

O parâmetro s_D vale: s_D = S g h = 105 x 12 + 108 x 25 + 109 x 23 = 6.470 lb/ft²

Finalmente, a contribuição devida ao alargamento da base será:

P_ub = (4.000 x 9 + 6.470) (p / 4) (5²- 2²) = 700 k

(b) Contribuição devida ao atrito lateral

Para D/ B_b = 12, portanto > 6, usa-se fator de redução R=1,0 (Coduto D.P.1994 - pag. 317).

Desconsiderando-se o atrito na região 2B_b acima da base do tubulão, a Camada No. 4 na tabela anterior mudará para: Profundidade = 37 - 50; A_s = 82; P_s =112.

A contribuição devida ao atrito lateral será então: S P_s = 37 + 127 + 112 = 276 k

(c) Contribuição devida ao peso do tubulão

W_f = [(p 2²/ 4) 58,5 + p / 4(((2 + 5) / 2)² 1,5)] 0,150 k / ft³

W_f = 30 k

Observar que o peso específico submerso não foi necessário devido a grande profundidade do NA.

4. Fator de segurança

Deve-se majorar o fator de segurança da tabela 11.1 (Coduto D.P.1994 - pag. 322) de 1,5 a 2,0 vezes.

F = 1,5 x 2,5 = 3,7

A carga admissível a tração final pode ser calculada:

P_au = 0,9 x 30 + (700 + 1,0 x 276) / 3,7 = 291 k

III. Resultado final

A carga admissível de compressão que poderá ser aplicada em uma fundação usando apenas um destes tubulões é de 410 k (1.824 kN ou 182 tf). A carga admissível de tração que poderá ser aplicada em uma fundação usando apenas um destes tubulões é de 291 k (1.294 kN ou 129 tf). Convém observar que o comprimento relativamente grande deste tubulão foi necessário devido a baixa resistência ao cisalhamento do solo acima da base.

Neste exercício a incógnita é o recalque. O programa SHAFT não pode ser usado para obter-se a solução pois ele é exclusivo para o cálculo da capacidade de carga.

Exemplo 15.3 (Coduto D.P.1994 - pag. 483)

Calcular o recalque da fundação do exemplo 15.2 (Coduto D.P.1994 - pag. 471) quando sobre ela estiver atuando a carga admissível de compressão.

I. Análise do problema

• Os dados fornecidos são: Diâmetro do fuste do tubulão B_s = 24in; Diâmetro da base do tubulão B_b = 60in; Comprimento do tubulão L= 60ft; Subsolo constituído de três camadas, sendo a primeira de um solo argilo-siltoso rijo com 12ft de espessura, peso específico natural g₁ = 105 lb/ ft³ e resistência não-drenada s_u1 = 1600 lb/ ft², a segunda de um solo argiloso rijo com 25ft de espessura, peso específico natural g₂ = 108 lb/ ft³ e resistência não-drenada s_u2 = 1400 lb/ ft², e a terceira de um solo argilo-siltoso muito rijo com espessura superior a 23 ft, peso específico natural g₃ = 109 lb/ ft³ e resistência não-drenada s_u3 = 4000 lb/ ft² ; profundidade do lençol d’água (NA) superior a 100ft; cargas permanentes e padrão normal de controle de qualidade de obras de engenharia; Resistência por atrito lateral P_s = 330 k; ; Resistência de ponta P_e’ = 706 k; e Carga admissível de compressão P_a’ = 410 k.
• Calcular o recalque da fundação.

II. Cálculos

O cálculo dos recalques é feito com base na carga mobilizada de ponta e por atrito lateral. Usa-se o método das tentativas e as figuras15.22 e 15.23 (Coduto D.P.1994 - pag. 480 e 481).

(a) 1^a. tentativa para um recalque d =0,2 in

- Mobilização da resistência por atrito lateral

Para a abcissa adimensional (d / B_s) = 0,2 / 24 = 0,8 % obtém-se na figura 15.22 a ordenada adimensional (f_s A_s mobilizado / f_s A_s último) = 1,0.

Portanto a resistência por atrito mobilizada é:

f_s A_s mobilizado = P_s = 330 x 1,0 = 330 k

- Mobilização da resistência de ponta

Para a abcissa adimensional (d / B_s) = 0,2 / 60 = 0,3 % obtém-se na figura 15.23 a ordenada adimensional (q_e’ A_e mobilizado / q_e’ A_e último) = 0,25.

Portanto a resistência de ponta mobilizada é:

q_e’ A_e mobilizado = P_e’ = 706 x 0,25 = 176 k

A resistência total mobilizada é (P_e’ + P_s) = 176 + 330 = 506 k. Este valor é superior a carga admissível a compressão (P_a’ = 410 k.), portanto o recalque estipulado para esta 1^a. tentativa, d =0,2 in, é excessivo, já que mobilizou mais resistência do que a carga admissível.

(b) 2^a. tentativa para um recalque d =0,1 in

- Mobilização da resistência por atrito lateral

Para a abcissa adimensional (d / B_s) = 0,1 / 24 = 0,4 % obtém-se na figura 15.22 a ordenada adimensional (f_s A_s mobilizado / f_s A_s último) = 0,92.

Portanto a resistência por atrito mobilizada é:

f_s A_s mobilizado = P_s = 330 x 0,92 = 304 k

- Mobilização da resistência de ponta

Para a abcissa adimensional (d / B_s) = 0,1 / 60 = 0,2 % obtém-se na figura 15.23 a ordenada adimensional (q_e’ A_e mobilizado / q_e’ A_e último) = 0,10.

Portanto a resistência de ponta mobilizada é:

q_e’ A_e mobilizado = P_e’ = 706 x 0,10 = 71 k

A resistência total mobilizada é (P_e’ + P_s) = 71 + 304 = 375 k. Este valor é inferior a carga admissível a compressão (P_a’ = 410 k.), portanto o recalque estipulado para esta 2^a. tentativa, d =0,1 in, é insuficiente, já que mobilizou menos resistência do que a carga admissível.

3. Cálculo do recalque esperado

Como nas duas tentativas o intervalo de resistência mobilizada [375 - 506] inclui a carga admissível a compressão (410), o recalque final pode ser calculado através de uma proporção simples.

d = 0,1 + 0,1 x [(410-375) / (506 - 375)] = 0,13 in

III. Resultado final

O recalque esperado para este tubulão, quando sobre ele estiver atuando a carga admissível de compressão, será de 0,13 in.

Neste exercício as incógnitas são as cargas admissíveis de compressão e de tração de uma fundação usando apenas um tubulão.

Exemplo 15.4 (Coduto D.P.1994 - pag. 489)

Usar o programa SHAFT para resolver o exemplo 15.1 (Coduto D.P.1994 - pag. 467).

I. Análise do problema

• Os dados fornecidos são: Diâmetro do tubulão B= 600mm; Comprimento do tubulão L= 14m; Subsolo constituído de duas camadas, sendo a primeira de um solo areno-siltoso (SM) com 2m de espessura acima do NA e N₆₀ de 10 golpes na profundidade de 1m, e com 1,5m de espessura abaixo do NA e N₆₀ de 12 golpes na profundidade de 2,5m, e sendo a segunda de um solo arenoso bem graduado (SW) com espessura acima de 16m e N₆₀ variando de 15 golpes na profundidade de 4m até 31 golpes na profundidade de 20m; profundidade do lençol d’água (NA) de 2m; e padrão normal de controle de qualidade de obras de engenharia.
• Calcular a carga admissível de compressão e de tração.

II. Cálculos

Seguir passo a passo a "Orientações para o uso do programa SHAFT". O programa automaticamente calculará os valores da capacidade de carga a compressão e das cargas admissíveis a compressão e a tração.

III. Resultado final

A capacidade de carga da fundação com um tubulão será de 2.100 kN (210 tf), sendo 1.727 kN de resistência por atrito lateral e 373 de resistência de ponta, e a carga admissível por compressão de 840 kN (84 tf) e por tração de 486 kN (49 tf).

CODUTO, D.P. FOUNDATION DESIGN - PRINCIPLES AND PRACTICES, Prentice Hall, pp796. 1994.