Tradução e Adaptação feita por Ronaldo da Silva Ferreira

(Professor de Fundações da UFSC)

O projeto geotécnico de fundações diretas exige que sejam feitos estudos sobre o Cálculo da Capacidade de Carga e sobre a Previsão de Recalques destas fundações. O programa SCHMERT trata do segundo estudo. Dois tipos de exercícios serão apresentados: A - Previsão de recalques imediatos e de recalques a longo prazo; e B - Uso do programa SCHMERT.

Neste exercício as incógnitas são o valor do recalque imediato e do recalque a longo prazo que a fundação experimentará. O programa SCHMERT poderá ser usado diretamente para se obter a solução. A seguir está apresentado um exemplo numérico sem o uso do programa

Exemplo 7.8 (Coduto D.P.1994 - pag. 229)

Os resultados de uma sondagem CPT feita na fazenda McDonald próxima a Vancouver, British Columbia - Canada, estão apresentados na Figura 7.9 (Coduto D.P.1994 - pag. 230). O subsolo deste local consiste de uma areia recentemente depositada, normalmente adensada, entremeada com camadas de silte. O nível d’água está a 2 m de profundidade. Uma carga de 375 kN/m será apoiada em uma sapata com 2,5 m de largura e 30 m de comprimento assentada a 2m de profundidade neste solo. Usar o método de Schmertmann para calcular o recalque desta sapata imediatamente após a construção (recalque imediato) e o recalque desta sapata após 50 anos depois da construção (longo prazo).

I. Análise do problema

• Recalque imediato é o mesmo que recalque elástico, recalque inicial, ou recalque não drenado. Recalque a longo prazo é a soma de todos os tipos de recalque possíveis de ocorrer.
• Os dados fornecidos são: Carga aplicada P/[m]= 375 kN/m ; Profundidade de assentamento D= 2 m; Solo arenoso recentemente depositado, normalmente adensado, entremeado com camadas de silte; Nível freático Z_NF= 2 m ; Razão de pré-adensamento OCR= 1; Largura da base B= 2,5 m; e Comprimento da sapata L= 30 m.
• Dados não fornecidos e que serão necessários na solução: Condição do solo acima do nível d’água - adotado estado natural úmido; O peso específico do solo não foi dado, logo precisará ser estimado, para isto, a Tabela 3.3 (Coduto D.P.1994 - pag. 51) fornece g = 17 kN/m³ para o solo arenoso acima do lençol d’água e g = 20 kN/m³ para o solo arenoso abaixo do lençol d’água; Peso específico da água g_w - adotado g_w = 9,8 kN/m³ ;
• Calcular o recalque imediato e o recalque a longo prazo.

II. Cálculos

A equação de Schmertmann será usada para o cálculo dos recalques imediato e a longo prazo.

d = C₁ C₂ C₃ q’ S _iⁿ (I_zi H_i / E_i)

Onde: d - Recalque imediato ou a longo prazo da sapata;

C₁ - Fator de profundidade;

C₂ - Fator de recalque secundário ou por creep;

C₃ - Fator de forma;

q’ - carga de trabalho da fundação;

I_zi - Fator de influência da carga no meio da i-ésima camada;

H_i - Espessura da i-ésima camada;

E_i - Módulo de elasticidade do solo da i-ésima camada;

S _iⁿ - Somatório para "n" camadas.

• Cálculo dos parâmetros da equação:

(1) Profundidade de influência da sapata

Por ser uma sapata corrida a profundidade de influência será de 4 B (Coduto D.P.1994 - pag. 226).

Profundidade de Influência = D + 4 B = 2 + 4 x 2,5 = 12m

(2) Camadas do subsolo

Observando-se os resultados da sondagem CPT apresentados na Figura 7.9 (Coduto D.P.1994 - pag. 230), percebe-se que até os 12 m de profundidade podem ser definidas 7 camadas de acordo com a variabilidade de q_c.

(3) Profundidade das camadas e módulo de elasticidade baseado no q_c

Aproximadamente define-se a profundidade de início e de término de cada camada, observando-se a sondagem CPT. Usando a Tabela 7.5 (Coduto D.P.1994 - pag. 226) verifica-se que para depósito arenoso recente a relação E/ q_c vale 2,5.

Monta-se assim, a tabela abaixo:

(4) Cálculo da carga de trabalho da fundação q’

Usando a Equação 6.6 (Coduto D.P.1994 - pag. 154): q’ = (P/[m]/ B) = 375 / 2,5 = 150 kPa

(5) Cálculo do fator de influência I_zi

Usando as Equações 7.27 e 7.28 (Coduto D.P.1994 - pag. 228):

Onde: z_f - Distância da sapata até o meio da i-ésima camada;

I_zp - Fator de influência máximo (Coduto D.P.1994 - pag. 227 - Figura 7.8);

O fator de influência máximo pode ser calculado pela Equação 7.24 (Coduto D.P.1994 - pag. 227):

I_zp = 0,5 + 0,1 (q’ / s’vp) ^1/2

Onde: s’vp - Tensão vertical inicial efetiva (peso próprio) na profundidade (D + B);

Para calcular a tensão devida ao peso próprio do solo é preciso conhecer o seu peso específico, por isto precisou ser estimado.

s’vp = S (g h - u)

Onde: h - espessura da camada;

u - pressão de coluna d’água

s’vp = 17 x 2 +20 x 2.5 - 9,8 x 2,5 = 59,5 kPa

Logo, I_zp = 0,5 + 0,1 (150 / 59,5) ^1/2 = 0,659

(6) Agora pode-se montar a tabela a seguir:

(7) Cálculo do fator de profundidade C₁

Usando a Equação 7.31 (Coduto D.P.1994 - pag. 228):

C₁ = 1 - 0,5 (q’ / s’vp) = 1 - 0,5 x (34 / 150) = 0,887

Onde: s^‘_D - Tensão inicial vertical efetiva na profundidade de assentamento (sobrecarga lateral)

s’_D = g D = 17 x 2 = 34 kPa

Logo, C₁ = 1 - 0,5 x (34 / 150) = 0,887

(8) Cálculo do fator de recalque secundário ou por creep C₂

• Para o recalque a curto prazo não haverá componente de creep (recalque secundário) - C₂ = 1,0 (elemento neutro)
• Para o recalque a longo prazo, calcula-se C₂ usando a Equação 7.32 (Coduto D.P.1994 - pag. 228):

C₂ = 1 + 0,2 log (t / 0,1)

Onde: t - Tempo decorrido desde a aplicação da carga (anos) (t >= 0,1 anos)

C₂ = 1 + 0,2 log (50 / 0,1) = 1,54

(9) Cálculo do fator de forma C₃

Usando a Equação 7.33 (Coduto D.P.1994 - pag. 228):

C₃ = 1,03 - 0,03 L / B = 1,03 - 0,03 x 30 / 2,5 = 0,67

Como este valor é menor do que 0,73 (Coduto D.P.1994 - pag. 228) usar C₃ = 0,73

Finalmente, os valores dos recalques serão:

d = C₁ C₂ C₃ q’ S _iⁿ (I_zi H_i / E_i)

• Recalque a curto prazo

d = 0,887 x 1,0 x 0,73 x 150 x (34,68 x 10^-5 ) = 0,034 m

d = 34 mm

• Recalque a longo prazo

d = 0,887 x 1,54 x 0,73 x 150 x (34,68 x 10^-5 ) = 0,052 m

d = 52 mm

III. Resultado final

O recalque que a sapata experimentará a curto prazo será 34 mm e ao final de 50 anos será 52 mm.

Neste exercício a incógnita é o valor do recalque a longo prazo que a fundação experimentará. O programa SCHMERT será usado diretamente para se obter a solução.

Exemplo 7.9 (Coduto D.P.1994 - pag. 233)

Resolver o Exemplo 7.8 usando o programa SCHMERT.

I. Análise do problema

• Recalque a longo prazo é a soma de todos os tipos de recalque possíveis de ocorrer.
• Os dados fornecidos são: Carga aplicada P/[m]= 375 kN/m ; Profundidade de assentamento D= 2 m; Solo arenoso recentemente depositado, normalmente adensado, entremeado com camadas de silte; Nível freático Z_NF= 2 m ; Razão de pré-adensamento OCR= 1; Largura da base B= 2,5 m; e Comprimento da sapata L= 30 m.
• Dados não fornecidos e que serão necessários na solução: Condição do solo acima do nível d’água - adotado estado natural úmido; O peso específico do solo não foi dado, logo precisará ser estimado, para isto, a Tabela 3.3 (Coduto D.P.1994 - pag. 51) fornece g = 17 kN/m³ para o solo arenoso acima do lençol d’água e g = 20 kN/m³ para o solo arenoso abaixo do lençol d’água; Peso específico da água g_w - adotado g_w = 9,8 kN/m³ ;
• Calcular o recalque a longo prazo.

II. Cálculos

Seguir passo a passo a "Orientações para o uso do programa SCHMERT". O programa automaticamente calculará o valor do recalque total d

III. Resultado final

É o relatório de saída do programa (analisar a consistência dos resultados).

CODUTO, D.P. FOUNDATION DESIGN - PRINCIPLES AND PRACTICES, Prentice Hall, pp796. 1994.