Tradução e Adaptação feita por Ronaldo da Silva Ferreira

(Professor de Fundações da UFSC)

O projeto geotécnico de fundações diretas exige que sejam feitos estudos sobre o Cálculo da Capacidade de Carga e sobre a Previsão de Recalques destas fundações. O programa FTGSETT trata do segundo estudo. Três tipos de exercícios serão apresentados: A - Previsão de recalques elásticos; B - Previsão de recalques por adensamento primário e recalque total; e C - Uso do programa FTGSETT.

Neste exercício a incógnita é o valor do recalque elástico que a fundação experimentará. O programa FTGSETT poderá ser usado diretamente para obter a solução. A seguir está apresentado um exemplo numérico sem o uso do programa

A sapata quadrada mostrada na figura (Coduto D.P.1994 - pag. 212) está sobre uma camada de solo argiloso de grande espessura (H maior que 10B). Calcular o recalque elástico da fundação.

I. Análise do problema

• Recalque elástico é o mesmo que recalque imediato, recalque inicial, ou recalque não drenado. Ele representa a acomodação que o solo experimenta imediatamente após a aplicação da carga.
• Os dados fornecidos são: Carga aplicada P= 120 klb ; Profundidade de assentamento D= 2 ft; Solo argilo - siltoso com grande espessura ; Resistência não-drenada s_u= 3000 lb/ft² ; Peso específico natural g= 115 lb/ft³ ; Nível freático Z_NF= 10 ft ; Razão de pré-adensamento OCR= 2 ; Índice de compressibilidade C= 0,02 ; Índice de plasticidade PI= 40% ; e Largura da base B= 6 ft.
• Calcular o recalque elástico d_d em polegadas [in]

A equação 7.9 (Coduto D.P.1994 - pag. 209) poderá ser usada para o cálculo do recalque elástico.

d_d = (q’ B / E_u ) I₀ I₁

Onde: d_d - Recalque elástico;

q’ - Carga de trabalho da fundação;

B - Largura da sapata;

E_u - Módulo de elasticidade do solo na condição não - drenada;

I₀ I₁ - Fatores de influência (Coduto D.P.1994 - pag. 210 - Figura 7.6).

• Cálculo dos parâmetros da equação

(a) E_u - Utilizando-se a equação de Duncan - Buchignani (Coduto D.P.1994 - pag. 211 - Equação 7.10):

E_u = b s_u

Onde: b - Valor obtido na figura 7.7 (Coduto D.P.1994 - pag. 211).

Para PI = 40 % e OCR = 2 obtém-se b = 350; logo E_u = 350 x 3000 = 1.050.000 ~ 1.000.000 lb/ft²

(b) q’ - Carga de trabalho da fundação

q’ = P / A

Onde: A - Área da sapata.

q’ = 100.000 / 36 = 2.780 lb/ft²

(c) I₀ I₁ - Fatores de influência (Coduto D.P.1994 - pag. 210 - Figura 7.6).

Para D / B = 2 / 6 = 0,333 obtemos I₀ = 0,98.

Para H / B maior que 10 e para sapata quadrada, obtemos I₁ = 0,7.

Finalmente o recalque elástico será:

d_d = (q’ B / E_u ) I₀ I₁ = (2.780 x 6 / 1.000.000) x 0,98 x 0,7 = 0,01 ft = 0,12 in

III. Resultado final

O recalque elástico previsto para a fundação por sapata quadrada é de 0,12 in

Neste exercício as incógnitas são o valor do recalque por adensamento primário e do recalque total que a fundação experimentará. O programa FTGSETT poderá ser usado diretamente para obter a solução. A seguir está apresentado um exemplo numérico sem o uso do programa

Exemplo 7.4 (Coduto D.P.1994 - pag. 215)

Usando os dados do exemplo 7.3, calcular o recalque por adensamento primário e o recalque total. Considerar desprezível o recalque por compressão secundária.

I. Análise do problema

• Recalque por adensamento primário é o recalque devido a fuga de água do solo devido a aplicação da carga. Recalque total é a soma de todos os tipos de recalque possíveis de ocorrer.
• Os dados fornecidos são: Carga aplicada P= 120 klb ; Profundidade de assentamento D= 2 ft; Solo argilo - siltoso com grande espessura ; Resistência não-drenada s_u= 3000 lb/ft² ; Peso específico natural g= 115 lb/ft³ ; Nível freático Z_NF= 10 ft ; Razão de pré-adensamento OCR= 2 ; Índice de compressibilidade C= 0,02 ; Índice de plasticidade PI= 40% ; e Largura da base B= 6 ft.
• Dados não fornecidos e que serão necessários na solução: Espessura da camada argilosa H - adotada H= 23 ft ; Condição do solo acima do nível d’água - adotado estado natural saturado; Peso específico da água g_w - adotado g_w = 62,4 lb/ft³ ;
• Calcular o recalque por adensamento d_c , recalque elástico d_d e o recalque total d em polegadas [in]

II. Cálculos

(1) Recalque por adensamento primário d_c

A equação 7.12 (Coduto D.P.1994 - pag. 213) poderá ser usada para calcular o recalque por adensamento primário.

d_c = r S_iⁿ y C_i H_i log ((s’_v0i + Ds’_vi) / s’_v0i)

Onde: d_c - Recalque por adensamento primário;

r - fator de rigidez da sapata (Coduto D.P.1994 - pag. 216 - Tabela 7.4);

y - Coeficiente de ajuste tridimensional (Coduto D.P.1994 - pag. 214 - Tabela 7.3);

C_i - Índice de compressibilidade da i-ésima camada;

H_i - Espessura da i-ésima camada;

s’_v0i - Pressão vertical inicial efetiva no meio da i-ésima camada (peso próprio);

Ds’_vi - Acréscimo de pressão no meio da i-ésima camada (carga externa);

S_iⁿ - Somatório para "n" camadas.

• Cálculo dos fatores da equação

(a) Número de camadas "n" e espessuras H_i

Para um subsolo espesso e homogêneo, dividí-lo em apenas três camadas já garante uma precisão aceitável. Quanto maior o número de camadas, maior a precisão obtida. As espessuras H_i de cada camada devem crescer em progressão geométrica de razão 2 a partir da profundidade de assentamento da sapata.

Logo, n=3, H₁ = 3 ft, H₂ =6 ft, H₁ = 12 ft (foi daqui que surgiu H = 23 ft)

1. Fator de rigidez da sapata (tabelado)
1. Coeficiente de ajuste tridimensional (tabelado)
2. Índice de compressibilidade (fornecido - solo homogêneo)
3. Pressão vertical inicial efetiva no meio da i-ésima camada (s’_v0i)

1^o. camada: Plano médio encontra-se a 3,5 ft de profundidade, s’_v01 = 115 x 3,5 = 402,5 ~ 402 lb/ft²;

2^o. camada: Plano médio encontra-se a 8 ft de profundidade, s’_v02 = 115 x 8 = 920 lb/ft²;

3^o. camada: Plano médio encontra-se a 17 ft de profundidade, s’_v03 = 115 x 17 - (17 - 10) x 62,4 = 1518,2 ~ 1518 lb/ft².

(f) Acréscimo de pressão no meio da i-ésima camada (Ds’_vi)

O cálculo do acréscimo de pressão será feito através do método simplificado, como forma de agilizar os cálculos (Coduto D.P.1994 - pag. 205 - Equação 7.6);

Ds’_vi = (1,7 P / ( (B + Z_f) (L + Z_f))) - 0,05 q’ para 0 <= Ds’_vi =< q’

Onde: Ds’_vi - Acréscimo de pressão na profundidade Z_f e no centro de uma sapata quadrada;

P - Carga concentrada aplicada (carga do pilar);

B - Largura da sapata;

L - Comprimento da sapata;

q’ - Carga de trabalho da sapata (q’ = P / A)

Z_f - Profundidade onde se quer calcular o acréscimo de pressão.

1^o. camada: Z_f = 1,5 ft; B = L = 6 ft; P = 100.000 lb; q’ = 100.000 / 36 = 2.777,8 lb/ft²

Ds’_vi = (1,7 x 100.000 / ( (6 + 1,5) x (6 + 1,5))) - 0,05 x 2.777,8 = 2.883,3 lb/ft²

Como este valor é maior do que q^’ adota-se Ds’_vi = q’ = 2.777,8 ~ 2.780 lb/ft²

2^o. camada: Z_f = 6 ft; B = L = 6 ft; P = 100.000 lb; q’ = 100.000 / 36 = 2.777,8 lb/ft²

Ds’_vi = (1,7 x 100.000 / ( (6 + 6) x (6 + 6))) - 0,05 x 2.777,8 = 1.041,7 ~ 1.042 lb/ft²

3^o. camada: Z_f = 15 ft; B = L = 6 ft; P = 100.000 lb; q’ = 100.000 / 36 = 2.777,8 lb/ft²

Ds’_vi = (1,7 x 100.000 / ( (6 + 15) x (6 + 15))) - 0,05 x 2.777,8 = 246,6 ~ 246 lb/ft²

Finalmente, o valor do recalque por adensamento será:

1^o. camada: d_c / r = 0,6 x 0,02 x 3 x log ((402 + 2.780) / 402) = 0,0323 ~ 0.032 ft

2^o. camada: d_c / r = 0,6 x 0,02 x 6 x log ((920 + 1.042) / 920) = 0,0237 ~ 0.024 ft

3^o. camada: d_c / r = 0,6 x 0,02 x 12 x log ((1.518 + 246) / 1.518) = 0,0094 ~ 0.009 ft

Logo: d_c = (0,032 + 0,024 + 0,009) x 0,85 = 0,05525 ~ 0,055 ft

d_c = 0,66 ~ 0,7 in

(2) Recalque elástico d_d

Valor já calculado no exemplo 7.3 (Coduto D.P.1994 - pag. 211)

d_d = 0,1 in

(3) Recalque total d

d = d_d + d_c + d_s = 0,1 + 0,7 + 0 = 0,8 in

III. Resultado final

O recalque por adensamento primário esperado será de 0,7 in e o recalque total esperado será de 0,8 in.

Neste exercício as incógnitas são o valor do recalque elástico, do recalque por adensamento primário e do recalque total que a fundação experimentará. O programa FTGSETT será usado diretamente para obter a solução.

Exemplo 7.5 (Coduto D.P.1994 - pag. 217)

Resolver os exemplos 7.3 e 7.4 usando o programa FTGSETT.

I. Análise do problema

• Os dados fornecidos são: Carga aplicada P= 120 klb ; Profundidade de assentamento D= 2 ft; Solo argilo - siltoso com grande espessura ; Resistência não-drenada s_u= 3000 lb/ft² ; Peso específico natural g= 115 lb/ft³ ; Nível freático Z_NF= 10 ft ; Razão de pré-adensamento OCR= 2 ; Índice de compressibilidade C= 0,02 ; Índice de plasticidade PI= 40% ; e Largura da base B= 6 ft.
• Dados não fornecidos e que serão necessários na solução: Espessura da camada argilosa H - adotada H= 56 ft ; Condição do solo acima do nível d’água - adotado estado natural saturado; Peso específico da água g_w - adotado g_w = 62,4 lb/ft³; Abaixo da sapata usar camadas de 0,5 ft até 8 m de profundidade e de 1 ft em diante.
• Calcular o recalque por adensamento d_c , recalque elástico d_d e o recalque total d em polegadas [in]

II. Cálculos

Seguir passo a passo a "Orientações para o uso do programa FTGSETT". O programa automaticamente calculará os valores do recalque por adensamento d_c , recalque elástico d_d e do recalque total d em polegadas [in]

III. Resultado final

É o relatório de saída do programa (analisar a consistência dos resultados).

CODUTO, D.P. FOUNDATION DESIGN - PRINCIPLES AND PRACTICES, Prentice Hall, pp796. 1994.